Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor buck ideal converte 36 V em 21,6 V com uma frequência de chaveamento de 40 kHz. Encontre a indutância L que mantém a ondulação pico a pico da corrente no indutor em 2 A.
Vin = 36 VVo = 21,6 Vf = 40 kHzΔIL = 2 A
L = µH
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor buck converte 9 V em 6,3 V para uma carga de 8 Ω a 500 kHz, com L = 22 µH e C = 100 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Um motor CC (k = 0,3 V·s/rad, Ra = 0,4 Ω) funciona com 24 V. A plena carga ele consome 5 A. Desprezando a corrente a vazio, encontre sua regulação de velocidade SR = (n₀ − nFL)/nFL em porcentagem.
V = 24 Vk = 0,3 V·s/radRa = 0,4 ΩIFL = 5 A
SR = %
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente (k = 1,2 V·s/rad com campo pleno, Ra = 0,2 Ω, V = 220 V) aciona um torque de carga constante de 48 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 85 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.
Um motor monofásico consome 35 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a corrente de linha I.
P = 35 kWpf = 0,65V = 240 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma fonte de 12 V (eficaz), 1000 Hz tem impedância interna Zs = 25 + j40 Ω. A impedância de carga ZL pode ser escolhida livremente. A carga para máxima potência é formada por um resistor em série com um capacitor. Encontre a capacitância C.
Vs = 12 V (rms)f = 1000 HzZs = 25 + j40 Ω
C = µF
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga equilibrada ligada em Y com impedância de 12 + j16 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 208 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.
VL = 208 VZ = 12 + j16 Ω por fase
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 75 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: L = 108 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 21,6/36 = 0,6
Indutância
L = 14,4·0,6/(2·40·10³) = 108 µH
Resposta
L = 108 µH
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 0,4295 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 6,3/9 = 0,7
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (9 − 6,3)·0,7/(22·10⁻⁶·500·10³) = 0,1718 A
Ondulação da saída
ΔVo = 0,1718/(8·500·10³·100·10⁻⁶) = 0,4295 mV
Resposta
ΔVo = 0,4295 mV
3.Motores CC
Resposta: SR = 9,091 %
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Velocidade a vazio e a plena carga
n₀ = 60·24/(2π·0,3) = 763,9 rpm
nFL = 60·(24 − 5·0,4)/(2π·0,3) = 700,3 rpm
Regulação de velocidade
SR = (763,9 − 700,3)/700,3·100 = 9,091 %
Resposta
SR = 9,091 %
4.Motores CC
Resposta: n = 1972 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: I = 224,4 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente de linha
Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.
I = P/(V·cos φ) = 35000/(240·0,65) = 224,4 A
Resposta
I = 224,4 A
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: C = 3,979 µF
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Casamento conjugado
A reatância da carga anula a reatância da fonte, e a resistência da carga é igual à resistência da fonte.
ZL = Zs* = 25 − j40 Ω
Capacitância
XC = 40 Ω → C = 1/(2π·1000·40) = 3,979 µF
Resposta
C = 3,979 µF
7.Potência trifásica
Resposta: P = 1,298 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tensão de fase
Vph = 208/√3 = 120,1 V
Corrente de fase
|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω
Iph = 120,1/20 = 6,004 A
Potência ativa total
Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.
P = 3·Iph²·R = 3·6,004²·12 = 1,298 kW
Resposta
P = 1,298 kW
Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,6, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 24,3 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.