Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
+−12 VLSCR = 15 Ω+−20 V

Um conversor boost ideal converte 12 V em 20 V para uma carga de 15 Ω. Encontre a corrente média no indutor IL.

Vin​ = 12 VVo​ = 20 VR = 15 Ω
IL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
tiL​Imax​Io​DTT2T

Um conversor buck converte 48 V em 28,8 V a 100 kHz com L = 33 µH. Encontre a menor corrente de carga Io,min para a qual ele permanece em condução contínua.

Vin​ = 48 VVo​ = 28,8 Vf = 100 kHzL = 33 µH
Io,min = A
3.Motores CCMédia
+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ = 25 AM+−EωT

Um motor CC consome 25 A de uma alimentação de 120 V. Sua resistência de armadura é 0,5 Ω e suas perdas rotacionais (atrito, ventilação e ferro) são 108 W. Encontre seu rendimento η.

V = 120 VIa = 25 ARa = 0,5 ΩProt = 108 W
η = %
4.Motores CCDifícil
+−120 VRa​ = 2,5 ΩM+−EωT

Um pequeno motor CC tem resistência de armadura de 2,5 Ω e funciona com 120 V. Desprezando as perdas rotacionais, encontre a maior potência mecânica Pmax que ele pode desenvolver em qualquer velocidade.

V = 120 VRa = 2,5 Ω
Pmax = W
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
P = 37 kWQ = ?Sφ

Um motor monofásico consome 37 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.

P = 37 kWpf = 0,75V = 240 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
24 V60 HzRs​ = 50 ΩXs​ = j10 ΩZL​ = ?

Uma fonte de 24 V (eficaz), 60 Hz tem impedância interna Zs = 50 + j10 Ω. A impedância de carga ZL pode ser escolhida livremente. Encontre a potência ativa máxima Pmax que pode ser entregue à carga.

Vs = 24 V (rms)f = 60 HzZs = 50 + j10 Ω
Pmax = W
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M7,5 kW, η = 91%cos φ = 0,85

Um motor de indução trifásico fornece 7,5 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 91% e seu fator de potência é 0,85 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 480 V. Encontre a corrente de linha IL.

Pout = 7,5 kWη = 91%cos φ = 0,85VL = 480 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 75 kW com fator de potência 0,78 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 75 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: IL = 2,222 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 12/20 = 0,4

Corrente na carga

Io = 20/15 = 1,333 A

Corrente no indutor

IL = Io/(1 − D) = 1,333/0,6 = 2,222 A

Resposta

IL = 2,222 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: Io,min = 1,745 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 28,8/48 = 0,6

Ondulação de corrente

ΔIL = 28,8·0,4/(33·10⁻⁶·100·10³) = 3,491 A

Corrente de carga no limite

Io,min = ΔIL/2 = 1,745 A

Resposta

Io,min = 1,745 A

Abaixo dessa corrente o conversor entra em condução descontínua e Vo sobe acima de D·Vin.

3.Motores CC

Resposta: η = 85,98 %

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Potências

Pin = 120·25 = 3000 W
Pdev = 107,5·25 = 2688 W
Pout = 2688 − 108 = 2580 W

Rendimento

η = 2580/3000·100 = 85,98 %

Resposta

η = 85,98 %
4.Motores CC

Resposta: Pmax = 1440 W

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Potência em função da fcem

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

Potência máxima

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·2,5) = 1440 W

Resposta

Pmax = 1440 W

Nesse ponto o rendimento é de apenas 50 %, por isso os motores reais funcionam bem acima da metade da velocidade.

5.Potência CA e fator de potência

Resposta: Q = 32,63 kvar

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Ângulo

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Potência reativa

Q = P·tan φ = 37·0,8819 = 32,63 kvar

Resposta

Q = 32,63 kvar
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: Pmax = 2,88 W

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Casamento conjugado

A reatância da carga anula a reatância da fonte, e a resistência da carga é igual à resistência da fonte.

ZL = Zs* = 50 − j10 Ω

Potência máxima

I = Vs/(2Rs) = 24/100 = 0,24 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·50) = 2,88 W

Resposta

Pmax = 2,88 W
7.Potência trifásica

Resposta: IL = 11,66 A

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potência elétrica de entrada

Pin = Pout/η = 7,5/0,91 = 8,242 kW

Corrente de linha

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 8242/(√3·480·0,85) = 11,66 A

Resposta

IL = 11,66 A
8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 324,9 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0,78) = 75·0,8023 = 60,17 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 28,22 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9407/(377·277,1²) = 324,9 µF

Resposta

Cph = 324,9 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics