Um conversor buck converte 24 V em 9,6 V a 250 kHz com L = 47 µH. Encontre a capacitância de saída C que limita a ondulação pico a pico da saída a 20 mV.
Um motor CC fornece 15 kW de potência mecânica a 2900 rpm. Encontre o torque no eixo T.
P = 15 kWn = 2900 rpm
T = N·m
4.Motores CCDifícil
Um motor CC com k = 0,4 V·s/rad e Ra = 1,5 Ω deve acionar uma carga de 0,8 N·m a 900 rpm. Encontre a tensão de armadura V de que ele precisa.
k = 0,4 V·s/radRa = 1,5 ΩT = 0,8 N·mn = 900 rpm
V = V
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Um motor monofásico consome 27 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
P = 27 kWpf = 0,8V = 230 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 45 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 230 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,9. Encontre a capacitância C necessária.
P = 45 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 37 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 94% e seu fator de potência é 0,82 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 415 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 37 kWη = 94%cos φ = 0,82VL = 415 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 250 kW com fator de potência 0,72 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Δ. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 250 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 2,073 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 4,8/12 = 0,4
Corrente média e ondulação
Io = 4,8/2,5 = 1,92 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,4/(47·10⁻⁶·200·10³) = 0,3064 A
Corrente de pico
Imax = 1,92 + 0,3064/2 = 2,073 A
Resposta
Imax = 2,073 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: C = 12,26 µF
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 9,6/24 = 0,4
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (24 − 9,6)·0,4/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0,4902 A
Capacitância
C = 0,4902/(8·250·10³·20·10⁻³) = 12,26 µF
Resposta
C = 12,26 µF
3.Motores CC
Resposta: T = 49,39 N·m
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Velocidade em rad/s
ω = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s
Torque
T = P/ω = 15000/303,7 = 49,39 N·m
Resposta
T = 49,39 N·m
4.Motores CC
Resposta: V = 40,7 V
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Força contraeletromotriz
E = 0,4·94,25 = 37,7 V
Corrente de armadura
Ia = 0,8/0,4 = 2 A
Tensão de armadura
V = 37,7 + 2·1,5 = 40,7 V
Resposta
V = 40,7 V
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 20,25 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Ângulo
φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75
Potência reativa
Q = P·tan φ = 27·0,75 = 20,25 kvar
Resposta
Q = 20,25 kvar
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: C = 2299 µF
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(53,13°) = 60 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(25,84°) = 21,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 38,21 kvar
Capacitância
Um capacitor ligado à fonte fornece Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 38206/(2π·50·230²) = 2299 µF
Resposta
C = 2299 µF
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 66,78 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 37/0,94 = 39,36 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39362/(√3·415·0,82) = 66,78 A
Resposta
IL = 66,78 A
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 460,1 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 250·tan(acos 0,72) = 250·0,9639 = 241 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 119,9 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Δ cada capacitor está ligado entre duas linhas.