Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor boost ideal converte 9 V em 15 V a 25 kHz com L = 68 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.
Vin = 9 VVo = 15 Vf = 25 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor boost ideal converte 12 V em 20 V para uma carga de 2 Ω a 20 kHz. O capacitor de saída é de 47 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Vin = 12 VVo = 20 Vf = 20 kHzC = 47 µFR = 2 Ω
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
Um motor CC (k = 0,6 N·m/A, Ra = 2 Ω) funciona com 48 V e aciona um torque de carga de 1,2 N·m. Encontre sua velocidade n em rpm.
V = 48 Vk = 0,6 N·m/ARa = 2 ΩT = 1,2 N·m
n = rpm
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente em 220 V (Ra = 0,4 Ω) gira a 1800 rpm com uma corrente de armadura de 40 A. A carga muda e a corrente passa a 16 A, com o campo inalterado. Encontre a nova velocidade n2.
V = 220 VRa = 0,4 Ωn1 = 1800 rpmIa1 = 40 AIa2 = 16 A
n2 = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Uma carga indutiva consome 9,5 A e 1026 W de uma fonte monofásica de 120 V (eficaz). Modele-a como uma resistência R em série com uma reatância X. Encontre R.
V = 120 VI = 9,5 AP = 1026 W
R = Ω
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 24 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma fonte de 240 V, 50 Hz. Um capacitor de 150 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre a nova corrente de linha I.
P = 24 kWpf1 = 0,75V = 240 Vf = 50 HzC = 150 µF
I = A
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 37 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 94% e seu fator de potência é 0,88 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 690 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 37 kWη = 94%cos φ = 0,88VL = 690 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 150 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma alimentação de 415 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 150 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: ΔIL = 2,118 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 1 − 9/15 = 0,4
Tensão no indutor durante o tempo de condução
Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.
VL = 9 V
Ondulação de corrente
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,4/(68·10⁻⁶·25·10³) = 2,118 A
Resposta
ΔIL = 2,118 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 4255 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 1 − 12/20 = 0,4
Corrente na carga
Io = 20/2 = 10 A
Ondulação da saída
ΔVo = 10·0,4/(20·10³·47·10⁻⁶) = 4255 mV
Resposta
ΔVo = 4255 mV
3.Motores CC
Resposta: n = 700,3 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de armadura
Ia = T/k = 1,2/0,6 = 2 A
fcem e velocidade
E = 48 − 2·2 = 44 V
ω = E/k = 73,33 rad/s → n = 700,3 rpm
Resposta
n = 700,3 rpm
4.Motores CC
Resposta: n2 = 1885 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
fcem antes e depois
E1 = 220 − 40·0,4 = 204 V
E2 = 220 − 16·0,4 = 213,6 V
Nova velocidade
n2 = 1800·213,6/204 = 1885 rpm
Resposta
n2 = 1885 rpm
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: R = 11,37 Ω
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Resistência pela potência ativa
R = P/I² = 1026/9,5² = 11,37 Ω
Resposta
R = 11,37 Ω
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: I = 126,1 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = 24·tan(arccos 0,75) = 21,17 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·150·10⁻⁶ = 2714 var = 2,714 kvar
Q2 = 21,17 − 2,714 = 18,45 kvar
Nova potência aparente
S2 = √(24² + 18,45²) = 30,27 kVA
Nova corrente de linha
I = S2/V = 30273/240 = 126,1 A
Resposta
I = 126,1 A
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 37,43 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 37/0,94 = 39,36 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39362/(√3·690·0,88) = 37,43 A
Resposta
IL = 37,43 A
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 1053 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,75) = 150·0,8819 = 132,3 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 68,39 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.