Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Um conversor buck converte 12 V em 3 V para uma carga de 2 Ω. Ele chaveia a 25 kHz com L = 220 µH. Encontre a corrente de pico no indutor Imax.

Vin​ = 12 VVo​ = 3 Vf = 25 kHzL = 220 µHR = 2 Ω
Imax = A
2.Conversores CC-CCDifícil
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Um conversor buck converte 48 V em 28,8 V para uma carga de 12 Ω a 500 kHz, com L = 150 µH e C = 220 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.

Vin​ = 48 VVo​ = 28,8 Vf = 500 kHzL = 150 µHC = 220 µF
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Um motor CC com k = 1 N·m/A e Ra = 0,25 Ω está ligado a 240 V. Encontre seu torque de travamento Tstall, o torque com velocidade zero.

V = 240 Vk = 1 N·m/ARa = 0,25 Ω
Tstall = N·m
4.Motores CCDifícil
+−220 VD = ?Ra​ = 1,2 ΩM+−En = 900 rpmT = 6 N·m

Um chopper CC alimenta um motor (k = 0,75 V·s/rad, Ra = 1,2 Ω) a partir de um barramento CC de 220 V. A tensão média de armadura é D·220 V. Encontre a razão cíclica D que faz o motor funcionar a 900 rpm com uma carga de 6 N·m.

Vdc = 220 Vk = 0,75 V·s/radRa = 1,2 ΩT = 6 N·mn = 900 rpm
D = %
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
240 V120 kW, 0,6522 kW, 1I = ?

Duas cargas estão ligadas em paralelo a uma fonte monofásica de 240 V: uma carga de 20 kW com fator de potência 0,65 indutivo e um aquecedor de 2 kW (fator de potência unitário). Encontre a corrente total I absorvida da fonte.

V = 240 VP1 = 20 kW, pf1 = 0,65 indutivoP2 = 2 kW, pf2 = 1
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
400 V50 Hzcarga11 kW, 0,8C68 µFI

Uma carga monofásica consome 11 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 400 V, 50 Hz. Um capacitor de 68 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre o novo fator de potência cos φ visto pela fonte.

P = 11 kWpf1 = 0,8V = 400 Vf = 50 HzC = 68 µF
cos φ =
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M37 kW, η = 95%cos φ = 0,82

Um motor de indução trifásico fornece 37 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 95% e seu fator de potência é 0,82 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 400 V. Encontre a corrente de linha IL.

Pout = 37 kWη = 95%cos φ = 0,82VL = 400 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 100 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Δ. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 100 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: Imax = 1,705 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 3/12 = 0,25

Corrente média e ondulação

Io = 3/2 = 1,5 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,25/(220·10⁻⁶·25·10³) = 0,4091 A

Corrente de pico

Imax = 1,5 + 0,4091/2 = 1,705 A

Resposta

Imax = 1,705 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: ΔVo = 0,1745 mV

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 28,8/48 = 0,6

Ondulação de corrente no indutor

ΔIL = (48 − 28,8)·0,6/(150·10⁻⁶·500·10³) = 0,1536 A

Ondulação da saída

ΔVo = 0,1536/(8·500·10³·220·10⁻⁶) = 0,1745 mV

Resposta

ΔVo = 0,1745 mV
3.Motores CC

Resposta: Tstall = 960 N·m

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Corrente de travamento

Ia = V/Ra = 240/0,25 = 960 A

Torque de travamento

Tstall = 1·960 = 960 N·m

Resposta

Tstall = 960 N·m
4.Motores CC

Resposta: D = 36,49 %

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Tensão de armadura necessária

Va = 0,75·94,25 + 8·1,2 = 80,29 V

Ciclo de trabalho

D = 80,29/220 = 36,49 %

Resposta

D = 36,49 %
5.Potência CA e fator de potência

Resposta: I = 133,8 A

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa de cada carga

Uma carga indutiva consome potência reativa (Q > 0); uma carga capacitiva a fornece (Q < 0).

Q1 = 20·tan(arccos 0,65) = 23,38 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Totais

P = 20 + 2 = 22 kW
Q = 23,38 + 0 = 23,38 kvar
S = √(22² + 23,38²) = 32,11 kVA

Corrente total

I = S/V = 32105/240 = 133,8 A

Resposta

I = 133,8 A
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: cos φ = 0,9156

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = 11·tan(arccos 0,8) = 8,25 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·68·10⁻⁶ = 3418 var = 3,418 kvar
Q2 = 8,25 − 3,418 = 4,832 kvar

Nova potência aparente

S2 = √(11² + 4,832²) = 12,01 kVA

Novo fator de potência

cos φ = P/S2 = 11/12,01 = 0,9156

Resposta

cos φ = 0,9156
7.Potência trifásica

Resposta: IL = 68,56 A

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potência elétrica de entrada

Pin = Pout/η = 37/0,95 = 38,95 kW

Corrente de linha

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 38947/(√3·400·0,82) = 68,56 A

Resposta

IL = 68,56 A
8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 127,2 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,65) = 100·1,169 = 116,9 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 68,48 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Δ cada capacitor está ligado entre duas linhas.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 22827/(377·690²) = 127,2 µF

Resposta

Cph = 127,2 µF

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