Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Um conversor boost ideal converte 15 V em 50 V a 25 kHz com L = 150 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 50 Vf = 25 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
+−48 VSL = 330 µHC = ?R+−14,4 V

Um conversor buck converte 48 V em 14,4 V a 250 kHz com L = 330 µH. Encontre a capacitância de saída C que limita a ondulação pico a pico da saída a 5 mV.

Vin​ = 48 VVo​ = 14,4 Vf = 250 kHzL = 330 µHΔVo = 5 mV
C = µF
3.Motores CCMédia
+−220 VRa​ = 0,4 ΩIa​ = 30 AM+−EωT

Um motor CC consome 30 A de uma alimentação de 220 V. Sua resistência de armadura é 0,4 Ω e suas perdas rotacionais (atrito, ventilação e ferro) são 250 W. Encontre seu rendimento η.

V = 220 VIa = 30 ARa = 0,4 ΩProt = 250 W
η = %
4.Motores CCDifícil
+−48 VRa​ = 0,5 ΩIa​: 5 → 10 AM+−En = ?T

Um motor CC de excitação independente em 48 V (Ra = 0,5 Ω) gira a 900 rpm com uma corrente de armadura de 5 A. A carga muda e a corrente passa a 10 A, com o campo inalterado. Encontre a nova velocidade n2.

V = 48 VRa = 0,5 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 5 AIa2 = 10 A
n2 = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
P = 21 kWQSφ

Um motor monofásico consome 21 kW com fator de potência 0,85 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a corrente de linha I.

P = 21 kWpf = 0,85V = 230 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
400 V50 Hzcarga4 kW, 0,6C33 µFI

Uma carga monofásica consome 4 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 400 V, 50 Hz. Um capacitor de 33 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre o novo fator de potência cos φ visto pela fonte.

P = 4 kWpf1 = 0,6V = 400 Vf = 50 HzC = 33 µF
cos φ =
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M22 kW, η = 92%cos φ = 0,9

Um motor de indução trifásico fornece 22 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 92% e seu fator de potência é 0,9 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 415 V. Encontre a corrente de linha IL.

Pout = 22 kWη = 92%cos φ = 0,9VL = 415 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Uma carga trifásica equilibrada consome 120 kW com fator de potência 0,78 indutivo de uma alimentação de 415 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,95 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.

P = 120 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: ΔIL = 2,8 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 15/50 = 0,7

Tensão no indutor durante o tempo de condução

Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.

VL = 15 V

Ondulação de corrente

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,7/(150·10⁻⁶·25·10³) = 2,8 A

Resposta

ΔIL = 2,8 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: C = 12,22 µF

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 14,4/48 = 0,3

Ondulação de corrente no indutor

ΔIL = (48 − 14,4)·0,3/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0,1222 A

Capacitância

C = 0,1222/(8·250·10³·5·10⁻³) = 12,22 µF

Resposta

C = 12,22 µF
3.Motores CC

Resposta: η = 90,76 %

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Potências

Pin = 220·30 = 6600 W
Pdev = 208·30 = 6240 W
Pout = 6240 − 250 = 5990 W

Rendimento

η = 5990/6600·100 = 90,76 %

Resposta

η = 90,76 %
4.Motores CC

Resposta: n2 = 850,5 rpm

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

fcem antes e depois

E1 = 48 − 5·0,5 = 45,5 V
E2 = 48 − 10·0,5 = 43 V

Nova velocidade

n2 = 900·43/45,5 = 850,5 rpm

Resposta

n2 = 850,5 rpm
5.Potência CA e fator de potência

Resposta: I = 107,4 A

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Corrente de linha

Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.

I = P/(V·cos φ) = 21000/(230·0,85) = 107,4 A

Resposta

I = 107,4 A
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: cos φ = 0,7364

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = 4·tan(arccos 0,6) = 5,333 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·33·10⁻⁶ = 1659 var = 1,659 kvar
Q2 = 5,333 − 1,659 = 3,675 kvar

Nova potência aparente

S2 = √(4² + 3,675²) = 5,432 kVA

Novo fator de potência

cos φ = P/S2 = 4/5,432 = 0,7364

Resposta

cos φ = 0,7364
7.Potência trifásica

Resposta: IL = 36,96 A

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potência elétrica de entrada

Pin = Pout/η = 22/0,92 = 23,91 kW

Corrente de linha

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23913/(√3·415·0,9) = 36,96 A

Resposta

IL = 36,96 A
8.Potência trifásica

Resposta: QC = 56,83 kvar

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,78) = 120·0,8023 = 96,27 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 56,83 kvar

Resposta

QC = 56,83 kvar

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