Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor boost ideal converte 15 V em 50 V a 25 kHz com L = 150 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.
Vin = 15 VVo = 50 Vf = 25 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor buck converte 48 V em 14,4 V a 250 kHz com L = 330 µH. Encontre a capacitância de saída C que limita a ondulação pico a pico da saída a 5 mV.
Um motor CC consome 30 A de uma alimentação de 220 V. Sua resistência de armadura é 0,4 Ω e suas perdas rotacionais (atrito, ventilação e ferro) são 250 W. Encontre seu rendimento η.
V = 220 VIa = 30 ARa = 0,4 ΩProt = 250 W
η = %
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente em 48 V (Ra = 0,5 Ω) gira a 900 rpm com uma corrente de armadura de 5 A. A carga muda e a corrente passa a 10 A, com o campo inalterado. Encontre a nova velocidade n2.
V = 48 VRa = 0,5 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 5 AIa2 = 10 A
n2 = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Um motor monofásico consome 21 kW com fator de potência 0,85 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a corrente de linha I.
P = 21 kWpf = 0,85V = 230 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 4 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 400 V, 50 Hz. Um capacitor de 33 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre o novo fator de potência cos φ visto pela fonte.
P = 4 kWpf1 = 0,6V = 400 Vf = 50 HzC = 33 µF
cos φ =
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 22 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 92% e seu fator de potência é 0,9 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 415 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 22 kWη = 92%cos φ = 0,9VL = 415 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 120 kW com fator de potência 0,78 indutivo de uma alimentação de 415 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,95 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 120 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: ΔIL = 2,8 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 1 − 15/50 = 0,7
Tensão no indutor durante o tempo de condução
Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.
VL = 15 V
Ondulação de corrente
ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,7/(150·10⁻⁶·25·10³) = 2,8 A
Resposta
ΔIL = 2,8 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: C = 12,22 µF
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 14,4/48 = 0,3
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (48 − 14,4)·0,3/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0,1222 A
Capacitância
C = 0,1222/(8·250·10³·5·10⁻³) = 12,22 µF
Resposta
C = 12,22 µF
3.Motores CC
Resposta: η = 90,76 %
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Potências
Pin = 220·30 = 6600 W
Pdev = 208·30 = 6240 W
Pout = 6240 − 250 = 5990 W
Rendimento
η = 5990/6600·100 = 90,76 %
Resposta
η = 90,76 %
4.Motores CC
Resposta: n2 = 850,5 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
fcem antes e depois
E1 = 48 − 5·0,5 = 45,5 V
E2 = 48 − 10·0,5 = 43 V
Nova velocidade
n2 = 900·43/45,5 = 850,5 rpm
Resposta
n2 = 850,5 rpm
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: I = 107,4 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente de linha
Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.
I = P/(V·cos φ) = 21000/(230·0,85) = 107,4 A
Resposta
I = 107,4 A
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: cos φ = 0,7364
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = 4·tan(arccos 0,6) = 5,333 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·33·10⁻⁶ = 1659 var = 1,659 kvar
Q2 = 5,333 − 1,659 = 3,675 kvar
Nova potência aparente
S2 = √(4² + 3,675²) = 5,432 kVA
Novo fator de potência
cos φ = P/S2 = 4/5,432 = 0,7364
Resposta
cos φ = 0,7364
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 36,96 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 22/0,92 = 23,91 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23913/(√3·415·0,9) = 36,96 A
Resposta
IL = 36,96 A
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 56,83 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.