Um conversor buck-boost inversor ideal converte 24 V em −56 V para uma carga de 8 Ω a 200 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.
Vin = 24 VVo = −56 Vf = 200 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
Um motor CC com k = 0,4 V·s/rad funciona com 48 V. Desprezando todas as perdas a vazio, encontre sua velocidade a vazio n0 em rpm.
V = 48 Vk = 0,4 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente (k = 2 V·s/rad com campo pleno, Ra = 2 Ω, V = 240 V) aciona um torque de carga constante de 20 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 70 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.
V = 240 Vk = 2 V·s/radRa = 2 ΩT = 20 N·mΦ = 70 %
n = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Um motor monofásico consome 7 kW com fator de potência 0,85 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
P = 7 kWpf = 0,85V = 230 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 35 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,98. Encontre a potência reativa QC que o capacitor deve fornecer.
P = 35 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 30 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 94% e seu fator de potência é 0,8 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 400 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 30 kWη = 94%cos φ = 0,8VL = 400 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 150 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma alimentação de 400 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 150 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 6,371 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 14,4/48 = 0,3
Corrente média e ondulação
Io = 14,4/2,5 = 5,76 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 33,6·0,3/(33·10⁻⁶·250·10³) = 1,222 A
Corrente de pico
Imax = 5,76 + 1,222/2 = 6,371 A
Resposta
Imax = 6,371 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: Lcrit = 1,8 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 56/(24 + 56) = 0,7
Condição de limite
Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Indutância crítica
Lcrit = (1 − 0,7)²·8/(2200·10³) = 1,8 µH
Resposta
Lcrit = 1,8 µH
3.Motores CC
Resposta: n0 = 1146 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Velocidade a vazio
ω₀ = V/k = 48/0,4 = 120 rad/s
n0 = 60·120/(2π) = 1146 rpm
Resposta
n0 = 1146 rpm
4.Motores CC
Resposta: n = 1442 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 4,338 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Ângulo
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
Potência reativa
Q = P·tan φ = 7·0,6197 = 4,338 kvar
Resposta
Q = 4,338 kvar
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: QC = 28,6 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(45,57°) = 35,71 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(11,48°) = 7,107 kvar
QC = Q1 − Q2 = 28,6 kvar
Resposta
QC = 28,6 kvar
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 57,58 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 30/0,94 = 31,91 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 31915/(√3·400·0,8) = 57,58 A
Resposta
IL = 57,58 A
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 1632 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,8) = 150·0,75 = 112,5 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,98) = 150·0,2031 = 30,46 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 82,04 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.