Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.
A viga em balanço está engastada na parede em A. Ela suporta uma carga uniformemente distribuída w em todo o comprimento e uma carga concentrada P a 3 m da parede. Encontre o módulo do momento de reação MA na parede.
Uma viga composta está engastada na parede em A, tem uma rótula interna em C (a 4 m de A) e se apoia em um apoio móvel em D (a 8 m de A). Ela suporta uma carga concentrada P a 6 m de A, uma carga uniformemente distribuída w em todo o trecho CD e uma carga concentrada Q a 2 m de A. Encontre a reação RD no apoio móvel.
As marcas A a G dividem a viga em seis partes iguais. Em qual marca o momento fletor é maior em valor absoluto, positivo ou negativo? Clique nela no diagrama.
A viga se apoia em um apoio fixo em A e em um apoio móvel em B e se estende 1 m além de B, em balanço, até a extremidade livre C. Uma carga uniformemente distribuída w atua em todo o comprimento A–C. Encontre o momento fletor positivo máximo Mmax entre os apoios.
Use o método dos nós para encontrar a força FBC na barra BC. Dê tração como positiva e compressão como negativa.
Exatamente um membro desta treliça não suporta força sob estas cargas. Qual é o membro de força nula? Clique nele no diagrama.
Uma viga em balanço suporta uma carga uniformemente distribuída w em todo o comprimento. Encontre a deflexão δ na extremidade livre.
Uma viga engastada e apoiada está engastada em A e simplesmente apoiada em B. Ela suporta uma carga uniformemente distribuída w em todo o comprimento. EI é constante. Encontre a reação RB no apoio B.
Um pilar de comprimento L feito de aço está engastado na base e livre no topo. Usando a fórmula de Euler, encontre sua carga crítica de flambagem Pcr.
Um pilar circular maciço de comprimento L feito de alumínio está engastado na base e articulado no topo. Ele deve suportar 105 kN com um fator de segurança de 3 contra flambagem. Encontre o menor diâmetro d.
Resposta: MA = 261 kN·m
Equilíbrio de balanços: um engaste pode empurrar para cima e também impedir a rotação, então dá uma reação vertical RA e um momento de reação MA. ΣFy = 0 dá RA, e os momentos em relação à parede dão MA = Σ(carga × distância até a parede). Uma carga distribuída atua como sua resultante no centroide do diagrama de carga.
Resposta: RD = 37 kN
Equilíbrio estático: um corpo em repouso tem ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 em relação a qualquer ponto. Substitua cada carga distribuída pela sua resultante (a sua área) atuando no centroide do diagrama de carga, e tome momentos em relação a um apoio para eliminar a reação desse apoio da equação. Uma rótula interna não pode transmitir momento fletor, o que dá uma equação adicional: o momento em relação à rótula das forças de qualquer um dos lados é zero.
A rótula não tem momento, então os momentos em relação a C só no trecho CD devem se equilibrar.
Resposta: C (x = 4 m)
Maior momento fletor: M muda de inclinação onde quer que a força cortante mude, então seus picos ficam onde a força cortante cruza o zero: sob uma carga pontual, dentro de uma carga distribuída ou sobre um apoio de um balanço. No engaste de uma viga em balanço, o momento é maior na parede. Compare o tamanho de M nesses lugares, positivo ou negativo.
Tome momentos em torno de um apoio e depois use o equilíbrio das forças verticais.
Some os momentos de todas as forças de um lado do corte. O momento que traciona embaixo é positivo, o que traciona em cima é negativo.
Resposta: Mmax = 14,06 kN·m
Método das seções: corte a viga onde você quer os esforços internos e fique com um lado. O esforço cortante V equilibra as forças verticais desse lado, e o momento fletor M equilibra os momentos delas em relação ao corte. Momento máximo: como dM/dx = V, o momento fletor atinge seu pico onde o esforço cortante passa por zero, seja em uma carga concentrada, seja dentro de uma carga distribuída.
Equilíbrio da viga inteira, incluindo a carga no balanço.
Resposta: FBC = −5,657 kN
Método dos nós: cada nó de uma treliça está em equilíbrio, então ΣFx = 0 e ΣFy = 0 em cada nó. Comece por um nó com no máximo duas forças de barra desconhecidas. Um resultado negativo significa que a barra está comprimida.
Equilíbrio da treliça inteira. Momentos em relação a A, positivos no sentido anti-horário.
O apoio móvel dá apenas uma reação vertical, então o nó C tem só duas forças de barra desconhecidas. Suponha ambas tracionadas.
Resposta: membro CG
Membros de força nula: em um nó, as forças devem se equilibrar em todas as direções. Se um nó não tem carga nem apoio, e dois de seus três membros estão alinhados, então o equilíbrio na direção perpendicular a essa linha envolve apenas o terceiro membro, e portanto sua força é zero. Se apenas dois membros se encontram em um nó sem carga e não estão alinhados, ambos são nulos.
BC e CD estão em uma mesma reta e o nó não tem carga. Equilibrar as forças na direção perpendicular a essa reta deixa apenas CG.
Resolver todos os nós dá estas forças nos membros (T = tração, C = compressão).
Resposta: δ = 1,356 mm
Deflexão de vigas: as deflexões vêm de integrar duas vezes a curvatura M/(EI). Os casos padrão são tabelados, por exemplo PL³/(3EI) para um balanço com carga na ponta e 5wL⁴/(384EI) para uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme em todo o vão. Deflexões de cargas separadas se somam (superposição).
Trabalhe em N e mm: P em N, w em N/mm (kN/m = N/mm), L em mm, E em N/mm² (GPa × 1000), I em mm⁴.
Resposta: RB = 22,5 kN
Deflexão de vigas: as deflexões vêm de integrar duas vezes a curvatura M/(EI). Os casos padrão são tabelados, por exemplo PL³/(3EI) para um balanço com carga na ponta e 5wL⁴/(384EI) para uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme em todo o vão. Deflexões de cargas separadas se somam (superposição). Para uma viga estaticamente indeterminada, retire um apoio redundante e exija que a deflexão ali seja zero (compatibilidade).
Sem o apoio a viga é um balanço. Sua extremidade livre defletiria sob a carga.
A força do apoio RB sozinha levanta a extremidade livre em RBL³/(3EI). O apoio mantém B com deflexão zero, então as duas devem se anular. EI se cancela.
Resposta: Pcr = 4,905 kN
Flambagem de Euler: um pilar esbelto fica instável em Pcr = π²EI/(KL)², onde KL é o comprimento efetivo: K = 1 para articulado–articulado, 2 para engastado–livre, 0,7 para engastado–articulado e 0,5 para engastado–engastado. Ele flamba em torno do eixo com o menor I. A fórmula vale para pilares esbeltos, cuja tensão crítica fica abaixo da tensão de escoamento.
Uma seção circular tem o mesmo I em relação a qualquer eixo.
Resposta: d = 80 mm
Flambagem de Euler: um pilar esbelto fica instável em Pcr = π²EI/(KL)², onde KL é o comprimento efetivo: K = 1 para articulado–articulado, 2 para engastado–livre, 0,7 para engastado–articulado e 0,5 para engastado–engastado. Ele flamba em torno do eixo com o menor I. A fórmula vale para pilares esbeltos, cuja tensão crítica fica abaixo da tensão de escoamento.
Verificação: a esbeltez KL/r é 105, então o pilar é esbelto e Euler se aplica.
ExamProblems · examproblems.com/courses/structural-analysis