Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−104132−13−245h[n]n−102122−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {4, 3, −1, −2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[2].

b = {2, 2, −0,5}x[n] = {4, 3, −1, −2}, n = 0…3
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−1011−22134h[n]n−10−2132434

As sequências x[n] = {1, −2, 1} e h[n] = {−2, 3, 4} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[2] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, 4}, n = 0…2
y[2] =
3.Média
x(t)t210h(t)t42

O pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 2 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 2 em t = 0 até 0 em t = 4 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.Média
x(t)t02h(t)t24

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 0 s e t = 2 s, e h(t) apenas entre t = 2 s e t = 4 s. Encontre o instante tstart em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: 0 … 2 sh: 2 … 4 s
tstart = s
5.Difícil
5cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 5·cos(15t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−10tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °
6.Difícil
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[4] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Gabarito

  1. 1. y[2] = 2
  2. 2. y[2] = −4
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. h[4] = 0,25

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