Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1011−1213245h[n]n−10110,252−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, −1, 1, 2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[1].

b = {1, 0,25, −0,5}x[n] = {1, −1, 1, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−10−2142134h[n]n−1011−32134

As sequências x[n] = {−2, 4, 1} e h[n] = {1, −3, 1} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {1, −3, 1}
Σy[n] =
3.Média
x(t)t45h(t)t23

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 4 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 3 em t = 0 até 0 em t = 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Média
x(t)t1h(t)t21

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−0,5tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 1·u(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
x(t)t (ms)0,3125

Um trem de pulsos tem altura 5, largura de pulso 0,3 ms e período 1 ms. Encontre a amplitude c1 do harmônico de número 1, em 1000 Hz.

A = 5τ = 0,3 msT = 1 ms
c1 =
6.Difícil
2cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(15t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−10tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °

Gabarito

  1. 1. y[1] = −0,75
  2. 2. Σy[n] = −3
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. y(2) = 1,264
  5. 5. c1 = 2,575
  6. 6. φ = −56,31 °

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