Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−2122−134h[n]n−10−113234

As sequências x[n] = {−2, 2, −1} e h[n] = {−1, 3} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−103142434h[n]n−10111234

As sequências x[n] = {3, 4, 4} e h[n] = {1, 1} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
3.Média
x(t)t4h(t)t0,51

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−2tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 4·u(t). Encontre a saída y(0,5) em t = 0,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Média
x(t)t−12h(t)t01

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −1 s e t = 2 s, e h(t) apenas entre t = 0 s e t = 1 s. Encontre o instante tend em que y(t) = x(t) ∗ h(t) termina.

x: −1 … 2 sh: 0 … 1 s
tend = s
5.Difícil
10cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(1,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−2tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(1,5t)
φ = °
6.Difícil
u[n]4+y[n]0,6·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. Σy[n] = 22
  3. 3. y(0.5) = 1,264
  4. 4. tend = 3 s
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. y[5] = 9,533

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