Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

As sequências x[n] = {1, 4, −2} e h[n] = {4, 4, −3} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[2] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 4, −3}, n = 0…2

y[2] =

2.Fácil

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, 2, −2, −2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[2].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {1, 2, −2, −2}, n = 0…3

y[2] =

3.Média

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 0.5 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e^−4tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Média

A entrada x(t) = 5·e^−3tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e^−1tu(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.

x(t) = 5·e^−3tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difícil

A entrada x(t) = 5·cos(7,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e^−5tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)

φ = °

6.Difícil

Uma onda quadrada comuta entre 2 e 0 com período T = 10 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c₁ da sua componente de Fourier em 100 Hz.

0 … 2T = 10 msf = 100 Hz

c₁ =

Gabarito

1. y[2] = 5
2. y[2] = −1,25
3. y(1.5) = 0,01584
4. y(2) = 0,3321
5. φ = −56,31 °
6. c₁ = 1,273

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