Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10112233245h[n]n−1011220,534

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, 2, 3, 2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {1, 2, 0,5}x[n] = {1, 2, 3, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.Fácil
x[n]n−103132333…h[n]n−1041−32−33445

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {4, −3, −3, 4} (n = 0…3) recebe a entrada em degrau x[n] = 3·u[n]. Encontre a saída y[4].

h[n] = {4, −3, −3, 4}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.Média
x(t)t25h(t)t1

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−0,5tu(t). Encontre a saída y(2,5) em t = 2,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Média
x(t)t11h(t)t23

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 3 em t = 0 até 0 em t = 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Difícil
2cos(7,5t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(7,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−10tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =
6.Difícil
x(t)t (ms)24810−10

Uma onda quadrada comuta entre +10 e −10 com período T = 4 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c5 da sua componente de Fourier em 1250 Hz.

±10T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Gabarito

  1. 1. y[4] = 5,5
  2. 2. y[4] = 6
  3. 3. y(2.5) = 4,923
  4. 4. Ay = 3
  5. 5. Ym = 0,32
  6. 6. c5 = 2,546

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