Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−213223−34h[n]n−1031−12−334

As sequências x[n] = {−2, 3, 2, −3} e h[n] = {3, −1, −3} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[3] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {3, −1, −3}, n = 0…2
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−10−112213245h[n]n−1021−12−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {−1, 2, 1, 2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[1].

b = {2, −1, −0,5}x[n] = {−1, 2, 1, 2}, n = 0…3
y[1] =
3.Média
x(t)t42h(t)t41

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s é convoluído com o pulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 4 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Média
x(t)t34h(t)t43

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(0,5) em t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1484

Um trem de pulsos tem altura 4, largura de pulso 1 ms e período 4 ms. Encontre a amplitude c2 do harmônico de número 2, em 500 Hz.

A = 4τ = 1 msT = 4 ms
c2 =
6.Difícil
10cos(5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−5tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)
Ym =

Gabarito

  1. 1. y[3] = −20
  2. 2. y[1] = 5
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. y(0.5) = 6
  5. 5. c2 = 1,273
  6. 6. Ym = 14,14

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