Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−104142−134h[n]n−104142234

As sequências x[n] = {4, 4, −1} e h[n] = {4, 4, 2} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 4, 2}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−103132−13−14h[n]n−102132−334

As sequências x[n] = {3, 3, −1, −1} e h[n] = {2, 3, −3} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −1, −1}, n = 0…3h[n] = {2, 3, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Média
x(t)t10h(t)t0,251

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−4tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 10·u(t). Encontre a saída y(0,75) em t = 0,75 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,75 s
y(0.75) =
4.Média
x(t)t21h(t)t1

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−1tu(t). Encontre a saída y(3,5) em t = 3,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difícil
10cos(1,5t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(1,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−2tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(1,5t)
Ym =
6.Difícil
x(t)t (ms)2,55101−1

Uma onda quadrada comuta entre +1 e −1 com período T = 5 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c5 da sua componente de Fourier em 1000 Hz.

±1T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = 70
  2. 2. ymax = 15
  3. 3. y(0.75) = 2,376
  4. 4. y(3.5) = 0,1929
  5. 5. Ym = 40
  6. 6. c5 = 0,2546

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