Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−3142−33−34h[n]n−10−112234

As sequências x[n] = {−3, 4, −3, −3} e h[n] = {−1, 2} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −3, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, 2}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10−21123314h[n]n−10−1142−234

As sequências x[n] = {−2, 1, 3, 1} e h[n] = {−1, 4, −2} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, 3, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 4, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Média
x(t)t−20h(t)t−11

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −2 s e t = 0 s, e h(t) apenas entre t = −1 s e t = 1 s. Encontre a duração D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: −1 … 1 s
D = s
4.Média
x(t)t4h(t)t11

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−1tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 4·u(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
x(t)t (ms)0,25124

Um trem de pulsos tem altura 4, largura de pulso 0,25 ms e período 1 ms. Encontre a amplitude c1 do harmônico de número 1, em 1000 Hz.

A = 4τ = 0,25 msT = 1 ms
c1 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 10y = 5xt = 0,2 s
h(0.2) =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = −5
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(2) = 3,459
  5. 5. c1 = 1,801
  6. 6. h(0.2) = 0,6767

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