Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−104122134h[n]n−10111234

As sequências x[n] = {4, 2, 1} e h[n] = {1, 1} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−2−110−1142h[n]n−2−1−3031−32

A sequência x[n] é não nula para n = -1…1 e h[n] para n = -1…1, como mostrado. Encontre o primeiro índice nfirst em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…1
nfirst =
3.Média
x(t)t1h(t)t0,21

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−5tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 1·u(t). Encontre a saída y(1,2) em t = 1,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1,2 s
y(1.2) =
4.Média
x(t)t21h(t)t21

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s é convoluído com o pulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difícil
10cos(10t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(10t) é aplicada a um sistema com h(t) = 5·e−5tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °
6.Difícil
2cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(30t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−20tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = 14
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. y(1.2) = 0,1995
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. Ym = 0,1109

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