Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−4−34−23−1401h[n]n−101234445

A sequência x[n] é não nula para n = -3…-1 e h[n] para n = 3…4, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Fácil
x[n]n−102122234h[n]n−103132−334

As sequências x[n] = {2, 2, 2} e h[n] = {3, 3, −3} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 3, −3}
Σy[n] =
3.Média
x(t)t11h(t)t31

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.Média
x(t)t35h(t)t23

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 3 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 3 em t = 0 até 0 em t = 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Difícil
10cos(30t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(30t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−20tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =
6.Difícil
u[n]4+y[n]0,9·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[2].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Gabarito

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. Σy[n] = 18
  3. 3. y(2) = 1
  4. 4. Ay = 45
  5. 5. Ym = 2,774
  6. 6. y[2] = 10,84

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