Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−103142134h[n]n−10−11−2234

As sequências x[n] = {3, 4, 1} e h[n] = {−1, −2} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−1, −2}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−102122232…h[n]n−10−3112−33−345

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {−3, 1, −3, −3} (n = 0…3) recebe a entrada em degrau x[n] = 2·u[n]. Encontre a saída y[2].

h[n] = {−3, 1, −3, −3}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
3.Média
x(t)t1h(t)t21

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−0,5tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 1·u(t). Encontre a saída y(4) em t = 4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 4 s
y(4) =
4.Média
x(t)t10h(t)t1

A entrada x(t) = 10·e−1tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−0,5tu(t). Encontre a saída y(0,5) em t = 0,5 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 5y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difícil
u[n]3+y[n]0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[5].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = −24
  2. 2. y[2] = −10
  3. 3. y(4) = 1,729
  4. 4. y(0.5) = 3,445
  5. 5. h(0.5) = 0,4104
  6. 6. y[5] = 5,906

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