Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−31−122334h[n]n−10−212234

As sequências x[n] = {−3, −1, 2, 3} e h[n] = {−2, 2} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 2, 3}, n = 0…3h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−1041−22134h[n]n−10−21−12434

As sequências x[n] = {4, −2, 1} e h[n] = {−2, −1, 4} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[3] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, 4}, n = 0…2
y[3] =
3.Média
x(t)t22h(t)t42

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(3) em t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
4.Média
x(t)t12h(t)t23

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso). Encontre a saída y(0,5) em t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
2cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(1,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−2tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)
φ = °
6.Difícil
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 1 s, h(1).

y′ + 2y = 5xt = 1 s
h(1) =

Gabarito

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[3] = −9
  3. 3. y(3) = 8
  4. 4. y(0.5) = 3
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. h(1) = 0,6767

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