Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021−12−23145h[n]n−100,51220,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {2, −1, −2, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[1].

b = {0,5, 2, 0,5}x[n] = {2, −1, −2, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−101213−34−2516h[n]n−2−1−20−11−12

A sequência x[n] é não nula para n = 2…5 e h[n] para n = -1…1, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = -1…1
nlast =
3.Média
x(t)t24h(t)t44

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 2 s é convoluído com o pulso h(t) = 4 para 0 ≤ t < 4 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Média
x(t)t24h(t)t1

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(3) em t = 3 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1242

Uma onda quadrada comuta entre 2 e 0 com período T = 2 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c3 da sua componente de Fourier em 1500 Hz.

0 … 2T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difícil
x(t)t (ms)12410−10

Uma onda quadrada comuta entre +10 e −10 com período T = 2 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c5 da sua componente de Fourier em 2500 Hz.

±10T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =

Gabarito

  1. 1. y[1] = 3,5
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. Ay = 128
  4. 4. y(3) = 0,2657
  5. 5. c3 = 0,4244
  6. 6. c5 = 2,546

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