Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−3−24−12011h[n]n−10142−13

A sequência x[n] é não nula para n = -2…0 e h[n] para n = 1…2, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…2
nlast =
2.Fácil
x[n]n−10314223145h[n]n−10210,252−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {3, 4, 2, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {2, 0,25, −0,5}x[n] = {3, 4, 2, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Média
x(t)t41h(t)t24

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 4 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 4 em t = 0 até 0 em t = 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.Média
x(t)t35h(t)t24

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 3 s é convoluído com o pulso h(t) = 4 para 0 ≤ t < 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difícil
2cos(2t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(2t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−2tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)
φ = °
6.Difícil
10cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(10t) é aplicada a um sistema com h(t) = 5·e−10tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
Ym =

Gabarito

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. y[4] = −0,75
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. Ay = 120
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. Ym = 3,536

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