Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−101112131…h[n]n−103112134

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {3, 1, 1} (n = 0…2) recebe a entrada em degrau x[n] = 1·u[n]. Encontre a saída y[3].

h[n] = {3, 1, 1}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−10−3142−234h[n]n−10−11−22−334

As sequências x[n] = {−3, 4, −2} e h[n] = {−1, −2, −3} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −2, −3}
Σy[n] =
3.Média
x(t)t35h(t)t13

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 3 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 3 em t = 0 até 0 em t = 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Média
x(t)t41h(t)t41

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 4 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 1 em t = 0 até 0 em t = 4 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
5.Difícil
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[2] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
x(t)t (ms)2,55104

Uma onda quadrada comuta entre 4 e 0 com período T = 5 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 200 Hz.

0 … 4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Gabarito

  1. 1. y[3] = 5
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. Ay = 22,5
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. h[2] = 0,48
  6. 6. c1 = 2,546

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