Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10123−1415−36h[n]n−10121324

A sequência x[n] é não nula para n = 3…5 e h[n] para n = 2…3, como mostrado. Encontre o primeiro índice nfirst em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 2…3
nfirst =
2.Fácil
x[n]n−10111223445h[n]n−1021−12−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, 1, 2, 4} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[3].

b = {2, −1, −0,5}x[n] = {1, 1, 2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Média
x(t)t4h(t)t1

A entrada x(t) = 4·e−5tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(1) em t = 1 s.

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Média
x(t)t10h(t)t1

A entrada x(t) = 10·e−2tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−1tu(t). Encontre a saída y(0,25) em t = 0,25 s.

x(t) = 10·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difícil
x(t)t (ms)2482

Uma onda quadrada comuta entre 2 e 0 com período T = 4 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c7 da sua componente de Fourier em 1750 Hz.

0 … 2T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.Difícil
u[n]2+y[n]0,9·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[3].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Gabarito

  1. 1. nfirst = 5
  2. 2. y[3] = 5,5
  3. 3. y(1) = 0,1715
  4. 4. y(0.25) = 1,723
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. y[3] = 6,878

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