Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10311213445h[n]n−100,5122134

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. A entrada é x[n] = {3, 1, 1, 4} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[1].

b = {0,5, 2, 1}x[n] = {3, 1, 1, 4}, n = 0…3
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−102112−334h[n]n−10312234

As sequências x[n] = {2, 1, −3} e h[n] = {3, 2} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[2] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 2}, n = 0…1
y[2] =
3.Média
x(t)t24h(t)t35

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 2 s e t = 4 s, e h(t) apenas entre t = 3 s e t = 5 s. Encontre a duração D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 3 … 5 s
D = s
4.Média
x(t)t0,52h(t)t1

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 0.5 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−5tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1,64810

Um trem de pulsos tem altura 10, largura de pulso 1,6 ms e período 4 ms. Encontre a amplitude c1 do harmônico de número 1, em 250 Hz.

A = 10τ = 1,6 msT = 4 ms
c1 =
6.Difícil
x(t)t (ms)10204010−10

Uma onda quadrada comuta entre +10 e −10 com período T = 20 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Gabarito

  1. 1. y[1] = 6,5
  2. 2. y[2] = −7
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(1.5) = 0,002474
  5. 5. c1 = 6,055
  6. 6. c1 = 12,73

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