Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−1142−3314h[n]n−1041−22−334

As sequências x[n] = {−1, 4, −3, 1} e h[n] = {4, −2, −3} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {4, −2, −3}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10123242526−27h[n]n−3−2−2−120−11

A sequência x[n] é não nula para n = 3…6 e h[n] para n = -2…0, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Média
x(t)t5h(t)t0,51

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−2tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 5·u(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Média
x(t)t1h(t)t0,21

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−5tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 1·u(t). Encontre a saída y(0,04) em t = 0,04 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,04 s
y(0.04) =
5.Difícil
δ[n]3+h[n]−0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[4] da sua resposta ao impulso.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difícil
x(t)t (ms)510205−5

Uma onda quadrada comuta entre +5 e −5 com período T = 10 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c3 da sua componente de Fourier em 300 Hz.

±5T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = −1
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(1.5) = 2,376
  4. 4. y(0.04) = 0,03625
  5. 5. h[4] = 1,229
  6. 6. c3 = 2,122

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