Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−1213145

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {−2, −1, 1, 1} (n = 0…3) recebe a entrada em degrau x[n] = 1·u[n]. Encontre a saída y[4].

h[n] = {−2, −1, 1, 1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Fácil
x[n]n−1031−1223145h[n]n−10110,52134

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. A entrada é x[n] = {3, −1, 2, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {1, 0,5, 1}x[n] = {3, −1, 2, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Média
x(t)t−12h(t)t−13

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −1 s e t = 2 s, e h(t) apenas entre t = −1 s e t = 3 s. Encontre o instante tstart em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: −1 … 2 sh: −1 … 3 s
tstart = s
4.Média
x(t)t2h(t)t0,51

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−2tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 2·u(t). Encontre a saída y(1) em t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difícil
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[2] da sua resposta ao impulso.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
x(t)t (ms)1245−5

Uma onda quadrada comuta entre +5 e −5 com período T = 2 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c3 da sua componente de Fourier em 1500 Hz.

±5T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

Gabarito

  1. 1. y[4] = −1
  2. 2. y[4] = 2,5
  3. 3. tstart = −2 s
  4. 4. y(1) = 0,8647
  5. 5. h[2] = 2,56
  6. 6. c3 = 2,122

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