Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−103132333…h[n]n−10−1142−334

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {−1, 4, −3} (n = 0…2) recebe a entrada em degrau x[n] = 3·u[n]. Encontre a saída y[1].

h[n] = {−1, 4, −3}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−10−113213445h[n]n−10210,2520,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {−1, 3, 1, 4} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {2, 0,25, 0,5}x[n] = {−1, 3, 1, 4}, n = 0…3
y[4] =
3.Média
x(t)t23h(t)t15

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 2 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = 1 s e t = 5 s. Encontre o instante tend em que y(t) = x(t) ∗ h(t) termina.

x: 2 … 3 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.Média
x(t)t110h(t)t14

O pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 1 s é convoluído com o pulso h(t) = 4 para 0 ≤ t < 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difícil
10cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(30t) é aplicada a um sistema com h(t) = 5·e−20tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =
6.Difícil
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 10y = 2xt = 0,05 s
h(0.05) =

Gabarito

  1. 1. y[1] = 9
  2. 2. y[4] = 1,5
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. Ym = 1,387
  6. 6. h(0.05) = 1,213

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