Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−105152535…h[n]n−10−31−2223−145

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {−3, −2, 2, −1} (n = 0…3) recebe a entrada em degrau x[n] = 5·u[n]. Encontre a saída y[5].

h[n] = {−3, −2, 2, −1}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
2.Fácil
x[n]n−10−1132−234h[n]n−10−2132−134

As sequências x[n] = {−1, 3, −2} e h[n] = {−2, 3, −1} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, −1}, n = 0…2
ymax =
3.Média
x(t)t2h(t)t1

A entrada x(t) = 2·e−2tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−4tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Média
x(t)t14h(t)t1

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−4tu(t). Encontre a saída y(3) em t = 3 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 1 s, h(1).

y′ + 10y = 5xt = 1 s
h(1) =
6.Difícil
u[n]3+y[n]0,4·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Gabarito

  1. 1. y[5] = −20
  2. 2. ymax = 14
  3. 3. y(1.5) = 0,04731
  4. 4. y(3) = 0,0003293
  5. 5. h(1) = 0,000227
  6. 6. y[3] = 4,872

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