Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−102112334h[n]n−1041−1234

As sequências x[n] = {2, 1, 3} e h[n] = {4, −1} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[2] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−1021−32234h[n]n−10−212234

As sequências x[n] = {2, −3, 2} e h[n] = {−2, 2} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Média
x(t)t23h(t)t−10

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 2 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = −1 s e t = 0 s. Encontre a duração D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: −1 … 0 s
D = s
4.Média
x(t)t1h(t)t1

A entrada x(t) = 1·e−1tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−0,5tu(t). Encontre a saída y(0,25) em t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difícil
10cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−5tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)
φ = °
6.Difícil
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[4] da sua resposta ao impulso.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Gabarito

  1. 1. y[2] = 11
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. y(0.25) = 0,2074
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h[4] = 0,25

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