Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−103132234h[n]n−1041−1234

As sequências x[n] = {3, 3, 2} e h[n] = {4, −1} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[2] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−10−1122−13245h[n]n−100,51120,2534

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {−1, 2, −1, 2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {0,5, 1, 0,25}x[n] = {−1, 2, −1, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Média
x(t)t0,54h(t)t1

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 0.5 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−1tu(t). Encontre a saída y(1) em t = 1 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Média
x(t)t21h(t)t33

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso). Encontre a saída y(2,5) em t = 2,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difícil
x(t)t (ms)2481−1

Uma onda triangular sobe e desce linearmente entre −1 e +1 com período T = 4 ms. Encontre a amplitude c5 da sua componente de Fourier em 1250 Hz.

±1T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.Difícil
δ[n]0,5+h[n]0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[4] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Gabarito

  1. 1. y[2] = 5
  2. 2. y[4] = 1,75
  3. 3. y(1) = 0,9546
  4. 4. y(2.5) = 6
  5. 5. c5 = 0,03242
  6. 6. h[4] = 0,2048

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