Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1011−1223−34h[n]n−10−3112−234

As sequências x[n] = {1, −1, 2, −3} e h[n] = {−3, 1, −2} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, −2}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10−1142−3344h[n]n−10−314234

As sequências x[n] = {−1, 4, −3, 4} e h[n] = {−3, 4} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −3, 4}, n = 0…3h[n] = {−3, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Média
x(t)t−21h(t)t−10

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −2 s e t = 1 s, e h(t) apenas entre t = −1 s e t = 0 s. Encontre a duração D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 1 sh: −1 … 0 s
D = s
4.Média
x(t)t13h(t)t13

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 1 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = 1 s e t = 3 s. Encontre o instante tstart em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: 1 … 3 sh: 1 … 3 s
tstart = s
5.Difícil
δ[n]3+h[n]0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[3] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difícil
x(t)t (ms)0,4125

Um trem de pulsos tem altura 5, largura de pulso 0,4 ms e período 1 ms. Encontre a amplitude c1 do harmônico de número 1, em 1000 Hz.

A = 5τ = 0,4 msT = 1 ms
c1 =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = 4
  2. 2. ymax = 25
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. h[3] = 0,375
  6. 6. c1 = 3,027

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