Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1041−2223−145h[n]n−10110,252134

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. A entrada é x[n] = {4, −2, 2, −1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[2].

b = {1, 0,25, 1}x[n] = {4, −2, 2, −1}, n = 0…3
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−10−11−12134h[n]n−10311234

As sequências x[n] = {−1, −1, 1} e h[n] = {3, 1} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 1}
Σy[n] =
3.Média
x(t)t02h(t)t23

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 0 s e t = 2 s, e h(t) apenas entre t = 2 s e t = 3 s. Encontre a duração D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 2 … 3 s
D = s
4.Média
x(t)t5h(t)t0,251

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−4tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 5·u(t). Encontre a saída y(0,125) em t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1245−5

Uma onda triangular sobe e desce linearmente entre −5 e +5 com período T = 2 ms. Encontre a amplitude c5 da sua componente de Fourier em 2500 Hz.

±5T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 3xt = 0,5 s
h(0.5) =

Gabarito

  1. 1. y[2] = 5,5
  2. 2. Σy[n] = −4
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(0.125) = 0,4918
  5. 5. c5 = 0,1621
  6. 6. h(0.5) = 1,82

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