Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−101142234h[n]n−10413234

As sequências x[n] = {1, 4, 2} e h[n] = {4, 3} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[1] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−101243443546h[n]n−1012−23−24−25

A sequência x[n] é não nula para n = 2…5 e h[n] para n = 2…4, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Média
x(t)t1h(t)t1

A entrada x(t) = 1·e−3tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−1tu(t). Encontre a saída y(0,25) em t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Média
x(t)t−2−1h(t)t02

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −2 s e t = −1 s, e h(t) apenas entre t = 0 s e t = 2 s. Encontre o instante tend em que y(t) = x(t) ∗ h(t) termina.

x: −2 … −1 sh: 0 … 2 s
tend = s
5.Difícil
x(t)t (ms)2,551010−10

Uma onda quadrada comuta entre +10 e −10 com período T = 5 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c3 da sua componente de Fourier em 600 Hz.

±10T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.Difícil
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Gabarito

  1. 1. y[1] = 19
  2. 2. nlast = 9
  3. 3. y(0.25) = 0,1532
  4. 4. tend = 1 s
  5. 5. c3 = 4,244
  6. 6. y[5] = 7,15

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