Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−21−22334h[n]n−10−31−3234

As sequências x[n] = {−2, −2, 3} e h[n] = {−3, −3} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−10123−34−3516h[n]n−1012133445

A sequência x[n] é não nula para n = 3…5 e h[n] para n = 2…4, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Média
x(t)t1h(t)t1

A entrada x(t) = 1·e−6tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−0,5tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Média
x(t)t4h(t)t11

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−1tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 4·u(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
x(t)t (ms)510204−4

Uma onda quadrada comuta entre +4 e −4 com período T = 10 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c7 da sua componente de Fourier em 700 Hz.

±4T = 10 msf = 700 Hz
c7 =
6.Difícil
u[n]2+y[n]0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[4].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Gabarito

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. nlast = 9
  3. 3. y(1.5) = 0,08586
  4. 4. y(2) = 3,459
  5. 5. c7 = 0,7276
  6. 6. y[4] = 6,723

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