Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {4, 2, 4, −2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[2].

b = {1, 0,25, −0,5}x[n] = {4, 2, 4, −2}, n = 0…3

y[2] =

2.Fácil

As sequências x[n] = {4, 4, 1} e h[n] = {−3, 1} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}, n = 0…1

y_max =

3.Média

O pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e^−1tu(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−1tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Média

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e^−1tu(t). Encontre a saída y(2,5) em t = 2,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−1tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Difícil

A entrada x(t) = 10·cos(1,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e^−2tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e^−2tu(t)x(t) = 10cos(1,5t)

φ = °

6.Difícil

Uma onda quadrada comuta entre +5 e −5 com período T = 1 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c₁ da sua componente de Fourier em 1000 Hz.

±5T = 1 msf = 1000 Hz

c₁ =

Gabarito

1. y[2] = 2,5
2. y_max = 1
3. y(2) = 2,325
4. y(2.5) = 0,7052
5. φ = −36,87 °
6. c₁ = 6,366

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