1.Fácil
A sequência x[n] é não nula para n = 3…6 e h[n] para n = 1…2, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.
x[n]: n = 3…6h[n]: n = 1…2
nlast =
Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas
2.Fácil
As sequências x[n] = {−1, −3, 2} e h[n] = {4, −3} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {−1, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −3}
Σy[n] =
3.Média
O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 3 em t = 0 até 0 em t = 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Média
O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso). Encontre a saída y(0,5) em t = 0,5 s.
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
A entrada x(t) = 10·cos(7,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 5·e−10tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.
h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °
6.Difícil
A entrada x(t) = 10·cos(15t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−20tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.
h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
Gabarito
- 1. nlast = 8
- 2. Σy[n] = −2
- 3. Ay = 6
- 4. y(0.5) = 1
- 5. φ = −36,87 °
- 6. Ym = 4
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