Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−2142134h[n]n−1011−22434

As sequências x[n] = {−2, 4, 1} e h[n] = {1, −2, 4} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {1, −2, 4}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10112213145h[n]n−100,51220,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, 2, 1, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {0,5, 2, 0,5}x[n] = {1, 2, 1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Média
x(t)t2h(t)t1

A entrada x(t) = 2·e−2tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−1tu(t). Encontre a saída y(0,5) em t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Média
x(t)t5h(t)t1

A entrada x(t) = 5·e−1tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1245−5

Uma onda triangular sobe e desce linearmente entre −5 e +5 com período T = 2 ms. Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 500 Hz.

±5T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difícil
u[n]0,5+y[n]0,4·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = 9
  2. 2. y[4] = 2,5
  3. 3. y(0.5) = 0,4773
  4. 4. y(1.5) = 0,8667
  5. 5. c1 = 4,053
  6. 6. y[3] = 0,812

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