Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−103132333…h[n]n−10414243−245

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {4, 4, 4, −2} (n = 0…3) recebe a entrada em degrau x[n] = 3·u[n]. Encontre a saída y[1].

h[n] = {4, 4, 4, −2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−1041−2213145h[n]n−101122−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {4, −2, 1, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {4, −2, 1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Média
x(t)t4h(t)t0,251

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−4tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 4·u(t). Encontre a saída y(0,05) em t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
4.Média
x(t)t22h(t)t12

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s é convoluído com o pulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difícil
x(t)t (ms)0,51210−10

Uma onda quadrada comuta entre +10 e −10 com período T = 1 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 1000 Hz.

±10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Difícil
δ[n]2+h[n]0,4·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[3] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Gabarito

  1. 1. y[1] = 24
  2. 2. y[4] = 1,5
  3. 3. y(0.05) = 0,1813
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h[3] = 0,128

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