Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−22−234

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {1, −2, −2} (n = 0…2) recebe a entrada em degrau x[n] = 1·u[n]. Encontre a saída y[4].

h[n] = {1, −2, −2}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Fácil
x[n]n−4−3−1−23−1−30−11h[n]n−2−120−2132

A sequência x[n] é não nula para n = -3…0 e h[n] para n = -1…1, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = -1…1
nlast =
3.Média
x(t)t12h(t)t33

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso). Encontre a saída y(2,5) em t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Média
x(t)t410h(t)t23

O pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 4 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 3 em t = 0 até 0 em t = 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Difícil
u[n]0,5+y[n]−0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difícil
2cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(15t) é aplicada a um sistema com h(t) = 5·e−10tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °

Gabarito

  1. 1. y[4] = −3
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(2.5) = 6
  4. 4. Ay = 120
  5. 5. y[2] = 0,42
  6. 6. φ = −56,31 °

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