Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021−2213245h[n]n−101122134

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. A entrada é x[n] = {2, −2, 1, 2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[1].

b = {1, 2, 1}x[n] = {2, −2, 1, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−10112−33−34−15h[n]n−10123−3415−26

A sequência x[n] é não nula para n = 1…4 e h[n] para n = 3…5, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 3…5
nlast =
3.Média
x(t)t03h(t)t24

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 0 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = 2 s e t = 4 s. Encontre o instante tend em que y(t) = x(t) ∗ h(t) termina.

x: 0 … 3 sh: 2 … 4 s
tend = s
4.Média
x(t)t24h(t)t1

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−1tu(t). Encontre a saída y(4) em t = 4 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difícil
u[n]4+y[n]0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[2].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difícil
u[n]3+y[n]−0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Gabarito

  1. 1. y[1] = 2
  2. 2. nlast = 9
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(4) = 0,4681
  5. 5. y[2] = 7
  6. 6. y[2] = 2,52

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