1.Fácil
A sequência x[n] é não nula para n = 0…2 e h[n] para n = -2…-1, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.
x[n]: n = 0…2h[n]: n = -2…-1
nlast =
Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas
2.Fácil
As sequências x[n] = {−1, 2, 2, −1} e h[n] = {1, 1} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {−1, 2, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Média
O pulso x(t) = 3 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.
x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Média
O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso). Encontre a saída y(1) em t = 1 s.
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.Difícil
Um sistema obedece a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[2] da sua resposta ao impulso.
y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
A entrada x(t) = 2·cos(7,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−10tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.
h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =
Gabarito
- 1. nlast = 1
- 2. ymax = 4
- 3. y(2) = 6
- 4. y(1) = 12
- 5. h[2] = 0,125
- 6. Ym = 0,32
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