Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−11−32−334h[n]n−1021−1234

As sequências x[n] = {−1, −3, −3} e h[n] = {2, −1} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {2, −1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10312213445h[n]n−1021−12134

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. A entrada é x[n] = {3, 2, 1, 4} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[3].

b = {2, −1, 1}x[n] = {3, 2, 1, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Média
x(t)t110h(t)t1

O pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Média
x(t)t03h(t)t04

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 0 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = 0 s e t = 4 s. Encontre o instante tend em que y(t) = x(t) ∗ h(t) termina.

x: 0 … 3 sh: 0 … 4 s
tend = s
5.Difícil
u[n]2+y[n]0,4·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difícil
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[3] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = −7
  2. 2. y[3] = 9
  3. 3. y(2) = 0,5851
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. y[3] = 3,248
  6. 6. h[3] = 0,432

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