Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−104112−234h[n]n−1041−12334

As sequências x[n] = {4, 1, −2} e h[n] = {4, −1, 3} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[3] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −1, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−101112131…h[n]n−101122134

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {1, 2, 1} (n = 0…2) recebe a entrada em degrau x[n] = 1·u[n]. Encontre a saída y[5].

h[n] = {1, 2, 1}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
3.Média
x(t)t22h(t)t1

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−5tu(t). Encontre a saída y(3,5) em t = 3,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
4.Média
x(t)t5h(t)t0,51

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−2tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 5·u(t). Encontre a saída y(0,25) em t = 0,25 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 10y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difícil
x(t)t (ms)2482−2

Uma onda quadrada comuta entre +2 e −2 com período T = 4 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 250 Hz.

±2T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

Gabarito

  1. 1. y[3] = 5
  2. 2. y[5] = 4
  3. 3. y(3.5) = 0,0002212
  4. 4. y(0.25) = 0,9837
  5. 5. h(0.1) = 1,839
  6. 6. c1 = 2,546

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