Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1011−32−134h[n]n−10111234

As sequências x[n] = {1, −3, −1} e h[n] = {1, 1} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−103112−334h[n]n−10−1112134

As sequências x[n] = {3, 1, −3} e h[n] = {−1, 1, 1} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[3] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 1, 1}, n = 0…2
y[3] =
3.Média
x(t)t31h(t)t11

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 3 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 1 em t = 0 até 0 em t = 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.Média
x(t)t11h(t)t42

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(0,5) em t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[2] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
2cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(15t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−5tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Gabarito

  1. 1. ymax = 1
  2. 2. y[3] = −2
  3. 3. Ay = 1,5
  4. 4. y(0.5) = 1
  5. 5. h[2] = 1,28
  6. 6. Ym = 0,253

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