Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

As sequências x[n] = {−2, −2, 1} e h[n] = {1, 1} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[2] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1

y[2] =

2.Fácil

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {3, 1, 2, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {2, −1, 0,25}x[n] = {3, 1, 2, 1}, n = 0…3

y[4] =

3.Média

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e^−5tu(t). Encontre a saída y(3) em t = 3 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−5tu(t)t = 3 s

y(3) =

4.Média

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e^−5tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 10·u(t). Encontre a saída y(0,4) em t = 0,4 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,4 s

y(0.4) =

5.Difícil

Um trem de pulsos tem altura 2, largura de pulso 0,4 ms e período 2 ms. Encontre a amplitude c₁ do harmônico de número 1, em 500 Hz.

A = 2τ = 0,4 msT = 2 ms

c₁ =

6.Difícil

A entrada x(t) = 2·cos(6t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e^−2tu(t). Encontre a amplitude Y_m da saída em regime permanente.

h(t) = 2e^−2tu(t)x(t) = 2cos(6t)

Y_m =

Gabarito

1. y[2] = −1
2. y[4] = −0,5
3. y(3) = 4,509 × 10⁻⁵
4. y(0.4) = 1,729
5. c₁ = 0,7484
6. Y_m = 0,6325

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