Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10123−2425−36h[n]n−1031−32

A sequência x[n] é não nula para n = 3…5 e h[n] para n = 0…1, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Fácil
x[n]n−1021−12−3314h[n]n−1021−1234

As sequências x[n] = {2, −1, −3, 1} e h[n] = {2, −1} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {2, −1}, n = 0…1
ymax =
3.Média
x(t)t5h(t)t1

A entrada x(t) = 5·e−3tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Média
x(t)t−12h(t)t−11

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −1 s e t = 2 s, e h(t) apenas entre t = −1 s e t = 1 s. Encontre a duração D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: −1 … 1 s
D = s
5.Difícil
x(t)t (ms)1241

Uma onda quadrada comuta entre 1 e 0 com período T = 2 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c5 da sua componente de Fourier em 2500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difícil
x(t)t (ms)1244−4

Uma onda quadrada comuta entre +4 e −4 com período T = 2 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 500 Hz.

±4T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Gabarito

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. y(1.5) = 0,1934
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. c5 = 0,1273
  6. 6. c1 = 5,093

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