Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1011−1223145h[n]n−100,51−12−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, −1, 2, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[2].

b = {0,5, −1, −0,5}x[n] = {1, −1, 2, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−102122232…h[n]n−10−3112234

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {−3, 1, 2} (n = 0…2) recebe a entrada em degrau x[n] = 2·u[n]. Encontre a saída y[1].

h[n] = {−3, 1, 2}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Média
x(t)t32h(t)t42

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(5,5) em t = 5,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
4.Média
x(t)t−2−1h(t)t37

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −2 s e t = −1 s, e h(t) apenas entre t = 3 s e t = 7 s. Encontre o instante tstart em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: −2 … −1 sh: 3 … 7 s
tstart = s
5.Difícil
2cos(30t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(30t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−20tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
φ = °
6.Difícil
u[n]2+y[n]0,4·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Gabarito

  1. 1. y[2] = 1,5
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. y(5.5) = 6
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. y[4] = 3,299

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