Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10411243245h[n]n−100,510,52−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {4, 1, 4, 2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[3].

b = {0,5, 0,5, −0,5}x[n] = {4, 1, 4, 2}, n = 0…3
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−1012344−352617h[n]n−10121324

A sequência x[n] é não nula para n = 3…6 e h[n] para n = 2…3, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Média
x(t)t4h(t)t11

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−1tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 4·u(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Média
x(t)t5h(t)t1

A entrada x(t) = 5·e−4tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
5cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 5·cos(4t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−2tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(4t)
Ym =
6.Difícil
x(t)t (ms)2485−5

Uma onda triangular sobe e desce linearmente entre −5 e +5 com período T = 4 ms. Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 250 Hz.

±5T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

Gabarito

  1. 1. y[3] = 2,5
  2. 2. nlast = 9
  3. 3. y(2) = 3,459
  4. 4. y(1.5) = 0,1183
  5. 5. Ym = 11,18
  6. 6. c1 = 4,053

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