Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {3, 1, 1, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[1].

b = {2, 0,25, −0,5}x[n] = {3, 1, 1, 1}, n = 0…3

y[1] =

2.Fácil

A sequência x[n] é não nula para n = 0…2 e h[n] para n = 3…5, como mostrado. Encontre o último índice n_last em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 3…5

n_last =

3.Média

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e^−1tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 4·u(t). Encontre a saída y(4) em t = 4 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 4 s

y(4) =

4.Média

O pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 0.5 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e^−0,5tu(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 1 s, h(1).

y′ + 1y = 3xt = 1 s

h(1) =

6.Difícil

A entrada x(t) = 2·cos(7,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e^−10tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e^−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)

φ = °

Gabarito

1. y[1] = 2,75
2. n_last = 7
3. y(4) = 3,927
4. y(2) = 2,09
5. h(1) = 1,104
6. φ = −36,87 °

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